Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Evaluasi

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Langkah Solusi

Hitung -x sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Temukan integral 4 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{32}{3}$$