Selesaikan ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Evaluasi

$$378125$$

Langkah Solusi

Kalikan 625 dan 10 untuk mendapatkan 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6250 dengan 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Temukan integral 68750 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Karena \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y\mathrm{d}y dengan \frac{y^{2}}{2}. Kalikan -6250 kali \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$378125$$