Selesaikan ∫ (from -3 to 1) of 3x^2+8 wrt x

$$\int_{ -3 }^{ 1 } 3 { x }^{ 2 } +8 d x$$

Evaluasi

$$60$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3x^{2}+8\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 8\mathrm{d}x$$

Temukan integral 8 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+8x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$1^{3}+8\times 1-\left(\left(-3\right)^{3}+8\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$60$$