Selesaikan ∫ (from -2 to 4) of 3x^4+2 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 4 } 3 { x }^{ 4 } +2 d x$$

Evaluasi

$$\frac{3228}{5}=645,6$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3x^{4}+2\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{4}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{5}}{5}. Kalikan 3 kali \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\int 2\mathrm{d}x$$

Temukan integral 2 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{5}}{5}+2x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{3}{5}\times 4^{5}+2\times 4-\left(\frac{3}{5}\left(-2\right)^{5}+2\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{3228}{5}$$