Selesaikan ∫ (from -2 to 3) of x((x^2)-(x+6)) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 3 } x(( { x }^{ 2 } )-(x+6)) d x$$

Evaluasi

$$-\frac{125}{12}\approx -10,416666667$$

Langkah Solusi

Untuk menemukan kebalikan dari x+6, temukan kebalikan setiap suku.

$$\int _{-2}^{3}x\left(x^{2}-x-6\right)\mathrm{d}x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x^{2}-x-6.

$$\int _{-2}^{3}x^{3}-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int x^{3}-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -6 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{3^{3}}{3}-3\times 3^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-3\left(-2\right)^{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$-\frac{125}{12}$$