Selesaikan ∫ (from -1 to 1) of -y^2+1 wrt y

$$\int_{ -1 }^{ 1 } - { y }^{ 2 } +1 d y$$

Evaluasi

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int -y^{2}+1\mathrm{d}y$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Karena \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y^{2}\mathrm{d}y dengan \frac{y^{3}}{3}. Kalikan -1 kali \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{y^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}y$$

Temukan integral 1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{y^{3}}{3}+y$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$-\frac{1^{3}}{3}+1-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-1\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{4}{3}$$