Selesaikan ∫ (from -1 to 0) of (2x-x^2) wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 0 } (2x- { x }^{ 2 } ) d x$$

Evaluasi

$$-\frac{4}{3}\approx -1,333333333$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-\left(\left(-1\right)^{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Sederhanakan.

$$-\frac{4}{3}$$