Selesaikan ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Evaluasi

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Temukan integral 1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$x+\sin(x)$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Sederhanakan.

$$\pi +2$$