Selesaikan ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Evaluasi

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Langkah Solusi

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku y+3 dengan setiap suku 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Gabungkan 3y dan -3y untuk mendapatkan 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -y^{2}+9 dengan 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Karena \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y^{2}\mathrm{d}y dengan \frac{y^{3}}{3}. Kalikan -23 kali \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Temukan integral 207 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Jika F\left(y\right) adalah antiderivatif f\left(y\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(y\right) diberikan oleh F\left(y\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Diferensial w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$