Selesaikan ∫ left(1+xright)^2 wrt x

$$\int{ { \left(1+x \right) }^{ 2 } }d x$$

Evaluasi

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}+С$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$\int 1+2x+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Temukan integral 1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x+x^{2}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$x+x^{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$x+x^{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(x+1\right)^{2}$$