Selesaikan ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Evaluasi

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan y dengan 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Karena \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y\mathrm{d}y dengan \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Karena \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y^{2}\mathrm{d}y dengan \frac{y^{3}}{3}. Kalikan -1 kali \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Jika F\left(y\right) adalah antiderivatif f\left(y\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(y\right) diberikan oleh F\left(y\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferensial w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$