Selesaikan ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Evaluasi

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{6} dengan 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{7}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{8}}{8}. Kalikan 5 kali \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{6}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{7}}{7}. Kalikan -6 kali \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$