Selesaikan ∫ x^5+x^3-20x

$$\int x ^ { 5 } + x ^ { 3 } - 20 x$$

Evaluasi

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{5}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-20\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -20 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$x\left(x^{4}+x^{2}-20\right)$$