Selesaikan ∫ x^3(1-5x^2) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) d x$$

Evaluasi

$$-\frac{5x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3} dengan 1-5x^{2}.

$$\int x^{3}-5x^{5}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{5}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-5\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{5}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{6}}{6}. Kalikan -5 kali \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{6}}{6}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{6}}{6}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$x^{3}-5x^{5}$$