Selesaikan ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Evaluasi

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Kalikan 4 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$