Selesaikan ∫ x^2(20x^7-7x^4+1) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 20 x ^ { 7 } - 7 x ^ { 4 } + 1 ) d x$$

Evaluasi

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan 20x^{7}-7x^{4}+1.

$$\int 20x^{9}-7x^{6}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 20x^{9}\mathrm{d}x+\int -7x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$20\int x^{9}\mathrm{d}x-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{9}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{10}}{10}. Kalikan 20 kali \frac{x^{10}}{10}.

$$2x^{10}-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{6}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{7}}{7}. Kalikan -7 kali \frac{x^{7}}{7}.

$$2x^{10}-x^{7}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$20x^{9}-7x^{6}+x^{2}$$