Selesaikan ∫ (from 4 to 9) of 1/2(x^2-2) wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } - 2 ) d x$$

Evaluasi

$$\frac{635}{6}\approx 105,833333333$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2} dengan x^{2}-2.

$$\int _{4}^{9}\frac{1}{2}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan \frac{1}{2} kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{6}+\int -1\mathrm{d}x$$

Temukan integral -1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{6}-x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{9^{3}}{6}-9-\left(\frac{4^{3}}{6}-4\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{635}{6}$$