Selesaikan ∫ (from 3 to 6) of 3(x^2+1) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 6 } 3 ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Evaluasi

$$198$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}+1.

$$\int _{3}^{6}3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Temukan integral 3 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+3x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$6^{3}+3\times 6-\left(3^{3}+3\times 3\right)$$

Sederhanakan.

$$198$$