Selesaikan ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Evaluasi

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Tulis ulang \frac{1}{\sqrt{x}} sebagai x^{-\frac{1}{2}}. Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Sederhanakan dari bentuk eksponensial ke radikal.

$$10\sqrt{x}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Sederhanakan.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$