Selesaikan ∫ (from 2 to 4) of (x+8)^2 wrt x=

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } ( x + 8 ) ^ { 2 } d x =$$

Evaluasi

$$\frac{728}{3}\approx 242,666666667$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+8\right)^{2}.

$$\int _{2}^{4}x^{2}+16x+64\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int x^{2}+16x+64\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+16\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 16 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

Temukan integral 64 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}+64x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{4^{3}}{3}+8\times 4^{2}+64\times 4-\left(\frac{2^{3}}{3}+8\times 2^{2}+64\times 2\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{728}{3}$$