Selesaikan ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Evaluasi

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

Langkah Solusi

Kalikan 0 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Hitung e sampai pangkat 0 dan dapatkan 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Temukan integral -1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{6970}{3}$$