Selesaikan ∫ (from 1 to 3) of 1+5x-x^2-4x-x^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 1 + 5 x - x ^ { 2 } - 4 x - x ^ { 2 } d x$$

Evaluasi

$$-\frac{34}{3}\approx -11,333333333$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 1+5x-x^{2}-4x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int 1\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Temukan integral 1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+5\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 5 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x+\frac{5x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x+\frac{5x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -4 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x+\frac{5x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x+\frac{5x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$3+\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(1+\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{3}\right)$$

Sederhanakan.

$$-\frac{34}{3}$$