Selesaikan ∫ (from 1 to 3) of (3x^2+2x+1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) d x$$

Evaluasi

$$36$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3x^{2}+2x+1\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Temukan integral 1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x^{2}+x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$3^{3}+3^{2}+3-\left(1^{3}+1^{2}+1\right)$$

Sederhanakan.

$$36$$