Selesaikan ∫ (from 1 to 3) of (6/x)^2

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( \frac { 6 } { x } ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$24$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int \left(\frac{6}{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6^{2}\int \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x dengan -\frac{1}{x}.

$$6^{2}\left(-\frac{1}{x}\right)$$

Sederhanakan.

$$-\frac{36}{x}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$-36\times 3^{-1}+36\times 1^{-1}$$

Sederhanakan.

$$24$$