Selesaikan ∫ (from 1 to 2) of 5x^2

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 5 x ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{35}{3}\approx 11,666666667$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{5}{3}\times 2^{3}-\frac{5}{3}\times 1^{3}$$

Sederhanakan.

$$\frac{35}{3}$$