Selesaikan ∫ (from 1 to 2) of -x^2+5 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } + 5 d x$$

Evaluasi

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int -x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -1 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Temukan integral 5 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$-\frac{2^{3}}{3}+5\times 2-\left(-\frac{1^{3}}{3}+5\times 1\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{8}{3}$$