Selesaikan ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Evaluasi

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{2}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{3}}{3}. Kalikan 3 kali \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t\mathrm{d}t dengan \frac{t^{2}}{2}. Kalikan -1 kali \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{11}{2}$$