Selesaikan ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Evaluasi

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Tulis ulang \frac{1}{\sqrt{x}} sebagai x^{-\frac{1}{2}}. Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Sederhanakan dari bentuk eksponensial ke radikal.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -1 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$