Selesaikan ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x dengan -\frac{1}{2x^{2}}. Kalikan 4 kali -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Sederhanakan.

$$\frac{9999}{5000}$$