Selesaikan ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Evaluasi

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$