Selesaikan ∫ (from 0 to 5) of (x+2)-x/2] wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x + 2 ) - \frac { x } { 2 } ] d x$$

Evaluasi

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Langkah Solusi

Gabungkan x dan -\frac{x}{2} untuk mendapatkan \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan \frac{1}{2} kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Temukan integral 2 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{65}{4}$$