Selesaikan ∫ (from 0 to 3) of t^2-14t+49dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - 14 t + 49 d t$$

Evaluasi

$$93$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int t^{2}-14t+49\mathrm{d}t$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -14t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{2}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t\mathrm{d}t dengan \frac{t^{2}}{2}. Kalikan -14 kali \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+\int 49\mathrm{d}t$$

Temukan integral 49 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+49t$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{3^{3}}{3}-7\times 3^{2}+49\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-7\times 0^{2}+49\times 0\right)$$

Sederhanakan.

$$93$$