Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Evaluasi

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{34}{3}$$