Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of (x^3-2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } - 2 x ) d x$$

Evaluasi

$$0$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int x^{3}-2x\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{2^{4}}{4}-2^{2}-\left(\frac{0^{4}}{4}-0^{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$0$$