Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of (3+2t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 3 + 2 t ) d t$$

Evaluasi

$$10$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3+2t\mathrm{d}t$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3\mathrm{d}t+\int 2t\mathrm{d}t$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int 3\mathrm{d}t+2\int t\mathrm{d}t$$

Temukan integral 3 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}t=at.

$$3t+2\int t\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t\mathrm{d}t dengan \frac{t^{2}}{2}. Kalikan 2 kali \frac{t^{2}}{2}.

$$3t+t^{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$3\times 2+2^{2}-\left(3\times 0+0^{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$10$$