Selesaikan ∫ (from 0 to 2 pi) of (t-sint)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( t - \sin t ) d t$$

Evaluasi

$$2\pi ^{2}\approx 19,739208802$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int t-\sin(t)\mathrm{d}t$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int t\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int t\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t\mathrm{d}t dengan \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{2}}{2}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Gunakan \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil. Kalikan -1 kali -\cos(t).

$$\frac{t^{2}}{2}+\cos(t)$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\pi \right)^{2}+\cos(2\pi )-\left(\frac{0^{2}}{2}+\cos(0)\right)$$

Sederhanakan.

$$2\pi ^{2}$$