Selesaikan ∫ (from 0 to 2 pi) of operatorname{arctanh}(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { arctanh } ( x ) d x$$

Evaluasi

$$2\pi ^{2}\arctan(h)$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int \arctan(h)x\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\arctan(h)\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}.

$$\arctan(h)\times \frac{x^{2}}{2}$$

Sederhanakan.

$$\frac{\arctan(h)x^{2}}{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{1}{2}\arctan(h)\times \left(2\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}\arctan(h)\times 0^{2}$$

Sederhanakan.

$$2\arctan(h)\pi ^{2}$$

Diferensial w.r.t. h

$$\frac{2\pi ^{2}}{h^{2}+1}$$