Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of x^2(1+3x^3) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( 1 + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Evaluasi

$$\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan 1+3x^{3}.

$$\int _{0}^{1}x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x^{5}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{5}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{6}}{6}. Kalikan 3 kali \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{6}}{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{6}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{6}}{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{5}{6}$$