Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Evaluasi

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1,776028374$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Gunakan \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$