Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Evaluasi

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Langkah Solusi

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 2 dan 1 agar menghasilkan 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 3 dan 1 agar menghasilkan 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Hitung 2 sampai pangkat 4 dan dapatkan 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Sederhanakan.

$$\frac{16}{3}$$