Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (x-1)^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\int _{0}^{1}x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Temukan integral 1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{1^{3}}{3}-1^{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}+0\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{1}{3}$$