Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (x+3)(3x-6) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x + 3 ) ( 3 x - 6 ) d x =$$

Evaluasi

$$-\frac{31}{2}=-15,5$$

Langkah Solusi

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x+3 dengan setiap suku 3x-6.

$$\int _{0}^{1}3x^{2}-6x+9x-18\mathrm{d}x$$

Gabungkan -6x dan 9x untuk mendapatkan 3x.

$$\int _{0}^{1}3x^{2}+3x-18\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 3x^{2}+3x-18\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -18\mathrm{d}x$$

Temukan integral -18 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}-18x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$1^{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}-18-\left(0^{3}+\frac{3}{2}\times 0^{2}-18\times 0\right)$$

Sederhanakan.

$$-\frac{31}{2}$$