Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } d x$$

Evaluasi

$$\frac{49}{3}\approx 16,333333333$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+3\right)^{2}.

$$\int _{0}^{1}4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 4 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 12 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Temukan integral 9 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}+6\times 1^{2}+9\times 1-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+6\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{49}{3}$$