Selesaikan ∫ (from 0 to 1) of (-x)^3+(-x)^2=

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( - x ) ^ { 3 } + ( - x ) ^ { 2 } =$$

Evaluasi

$$\frac{1}{12}\approx 0,083333333$$

Langkah Solusi

Hitung -x sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}.

$$\int _{0}^{1}\left(-x\right)^{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Luaskan \left(-x\right)^{3}.

$$\int _{0}^{1}\left(-1\right)^{3}x^{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Hitung -1 sampai pangkat 3 dan dapatkan -1.

$$\int _{0}^{1}-x^{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int -x^{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$-\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Kalikan -1 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$-\frac{1^{4}}{4}+\frac{1^{3}}{3}-\left(-\frac{0^{4}}{4}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{1}{12}$$