Selesaikan ∫ (from 0 to pi) of (2sin(t)+8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 2 \sin ( t ) + 8 \cos ( t ) ) d t$$

Evaluasi

$$4$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 2\left(\sin(t)+4\cos(t)\right)\mathrm{d}t$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 2\sin(t)\mathrm{d}t+\int 8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$2\left(\int \sin(t)\mathrm{d}t+4\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Gunakan \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil. Kalikan 2 kali -\cos(t).

$$2\left(-\cos(t)+4\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Gunakan \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$2\left(-\cos(t)+4\sin(t)\right)$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$-2\cos(\pi )+8\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+8\sin(0)\right)$$

Sederhanakan.

$$4$$