Selesaikan ∫ (from - 5 to 5) of (t^2-1)dt

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( t ^ { 2 } - 1 ) d t$$

Evaluasi

$$\frac{220}{3}\approx 73,333333333$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int t^{2}-1\mathrm{d}t$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t^{2}\mathrm{d}t dengan \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}t$$

Temukan integral -1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-t$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{5^{3}}{3}-5-\left(\frac{\left(-5\right)^{3}}{3}-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{220}{3}$$