Selesaikan ∫ (from - 4 to 4) of (-2x^2+3x) wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } ( - 2 x ^ { 2 } + 3 x ) d x$$

Evaluasi

$$-\frac{256}{3}\approx -85,333333333$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int -2x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 3 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$-\frac{2}{3}\times 4^{3}+\frac{3}{2}\times 4^{2}-\left(-\frac{2}{3}\left(-4\right)^{3}+\frac{3}{2}\left(-4\right)^{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$-\frac{256}{3}$$