Selesaikan ∫ (from - 12 to x) of (4t-7)dt

$$\int _ { - 12 } ^ { x } ( 4 t - 7 ) d t$$

Evaluasi

$$\left(2x-31\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 4t-7\mathrm{d}t$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 4t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$4\int t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

Karena \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int t\mathrm{d}t dengan \frac{t^{2}}{2}. Kalikan 4 kali \frac{t^{2}}{2}.

$$2t^{2}+\int -7\mathrm{d}t$$

Temukan integral -7 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}t=at.

$$2t^{2}-7t$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$2x^{2}-7x-\left(2\left(-12\right)^{2}-7\left(-12\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$\left(-31+2x\right)\left(12+x\right)$$

Diferensial w.r.t. x

$$4x-7$$