Selesaikan ∫ (from - 1 to 2) of (2x+4)-(2x^2)] wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x + 4 ) - ( 2 x ^ { 2 } ) ] d x$$

Evaluasi

$$9$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 2x+4-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int 4\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Temukan integral 4 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+4x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}+4x-\frac{2x^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$2^{2}+4\times 2-\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Sederhanakan.

$$9$$