Selesaikan ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2-x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) d x$$

Evaluasi

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 2x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Kalikan -1 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Sederhanakan.

$$\frac{4}{3}$$